Piano Keys Weir (déversoirs en touches de piano)

Publié le 6 décembre 2012 dans Piano Key Weir

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Conception d’une nouvelle forme économique de déversoir

A.Ouamane, Laboratoire Aménagements Hydrauliques et Environnement, Université Mohamed Khider, BISKRA, Algérie

François Lempérière, Hydrocoop-France, France

RÉSUMÉ

Les barrages réservoir sont souvent confrontés à deux problèmes fondamentaux, le premier se rapporte au contrôle des crues qui peuvent présenter des risques de submersion du barrage, le deuxième se rapporte à la perte de la capacité de stockage suite à l’envasement de la retenue.

La maîtrise des crues est généralement assurée par l’équipement du barrage par un évacuateur de crues qui as-sure le passage des crues sans incident. Néanmoins, son coût représente une partie significative de coût global de l’aménagement d’un barrage.

La perte de stockage comme le résultat de l’envasement de la retenue peut être remédié par la surélévation de seuil du déversoir qui permet d’avoir un espace supplémentaire de stockage.

La recherche d’une forme optimale de déversoir qui possède une performance élevée et un faible coût de réa-lisation a conduit à la conception d’une nouvelle forme de déversoir non rectiligne.

Cette nouvelle forme de déversoir baptisé Déversoir en Clefs de Piano (P.K.Weir) représentent une alternative efficace pour les nouveaux barrages et peut augmenter à faible coût la capacité d’évacuation et/ou le stockage pour plusieurs barrages existants.

Les résultats d’essais expérimentaux détaillés sur 23 modèles réduits ont montré que deux solutions de P.K-Weir peuvent être retenues.

L’application de P.K.Weir pour des barrages algériens permet de récupérer un volume de stockage d’environ 250 106 m3. Le P.K.Weir peut être faisable pour la plupart des barrages en terre et en béton, équipés d’un déversoir à écoulement libre. La réalisation de ce type de déversoir pour l’accroissement de la capacité de rés-ervoirs exige un faible coût. Deux exemples d’applications ont été faits pour des barrages algériens.

1. INTRODUCTION

La mobilisation des eaux de surface est assurée en grande partie par les barrages réservoirs, néanmoins, ces ouvrages de mobilisation sont confrontés à deux problèmes d’importance fondamentale. Le premier se rapporte aux risques de l’insuffisance de la capacité d’évacuation de l’évacuateur de crues et le second correspond aux effets néfastes de l’envasement.

Les rapports sur les incidents de rupture des barrages ont montré que presque un tiers des accidents sont liés à l’insuffisance de la capacité de l’évacuateur de crues. Par conséquent, l’ICOLD (Comité International des grands Barrages) a recommandé la réadaptation d’un grand nombre d’évacuateurs de crues pour assurer la sécurité des barrages. Par conséquent, les ingénieurs de conception des barrages doivent choisir des crues de conception de plus grandes périodes de retour. Ceci a pour résultat des évacuateurs de crues de largeur plus importantes qui dépasse la largeur des déversoirs existants, ce qui conduit à la construction de nouveaux évacuateurs de crues qui auront comme conséquence un coût de réalisation trop élevé.

Afin de réduire le coût des évacuateurs de crues des nouveaux barrages et rendre possible le remodelage des évacuateurs de crues des barrages existants, les ingénieurs de conception des barrages tentent de réduire les dimensions globales de l’évacuateur de crues et de simplifier sa construction, sans affecter le degré de sécurité exigé. La solution qui répond à ces exigences est la conception d’un évacuateur en labyrinthe caractérisé par une crête à axe brisé en plan qui est bien convenu pour des cas où la largeur du déversoir est limitée par la topographie du terrain pour les nouveaux barrages ou par la largeur du déversoir existant en cas de réadaptation d’un évacuateur de crues existant. Le concept implique un ouvrage où la longueur de crête est développée par une configuration en ligne brisée qui engendre une crête plus longue que la largeur du déversoir.

Le déversoir en labyrinthe est caractérisé par une grande capacité d’évacuation de débit sous une char-ge relativement faible contrairement aux déversoirs rectilignes. Cet avantage inclut le faible coût de réal-isation et de maintenance en comparaison avec les déversoirs rectilignes et une exploitation plus fiable comparée à celle des déversoirs vannés. Bien que le déversoir en labyrinthe ait une large application pour les barrages en terre, sa conception pour les barrages poids reste un inconvénient.

Une nouvelle forme de déversoir non rectiligne baptisée Piano Keys Weir (P.K.Weir) a été dévelop-pée par Hydrocoop-France en collaboration avec le Laboratoire Aménagements Hydrauliques et Enviro-nnement de l’Université de BISKRA (ALGERIE). Ce nouveau type de déversoir a l’avantage d’être appliqué aux barrages en terre et sur des sections réduites de barrages poids existants ou nouveaux. Le P.K.Weir permet l’évacuation des débits spécifiques jusqu’à 100 m3/s/m, en multipliant au moins par trois le débit d’un déversoir Creager, sa construction est simple et facile et peut être réalisé par des ressources locales de chaque pays.

Le P.K.Weir réduira considérablement le coût de la plupart des nouveaux barrages et permettra d’amélio-rer à la fois, la capacité d’évacuation de l’éva­cuateur de crues et la capacité de stockage de la retenue des barrages existants.

Figure-1- Déversoir en clés de piano (P.K.Weir)

2   Configuration géométrique du P.K.Weir

Sur la base des essais préliminaires sur des modèles réduits physiques la forme géométrique du P.K.Weir a été définie par :

– Une disposition rectangulaire des alvéoles quelque peu semblable aux formes de Clefs de Piano, ce qui explique le nom de Déversoir en Clefs de Piano (P.K.Weir)

– Un radier incliné des alvéoles amont et aval, ce qui favorise l’utilisation des porte-à-faux.

– Une longueur réduite de la base grâce à l’utilisation des porte-à-faux.

– Une largeur réduite des éléments grâce à la forme rectangulaire.

– Une surface réduite des murs latéraux.

La variation de la forme en plan du déversoir est po-ssible, cependant, la forme la plus avantageuse de point de vue facilité de construction correspond à la forme symétrique rectangulaire en plan (Figs 1-2). La configuration d’une telle forme est définie par la hauteur (H), la largeur des alvéoles amont et aval (a et b), la longueur des porte-à-faux (c et d), la largeur d’un cycle (W) et du nombre de cycles (n).

Ainsi, le rendement du P.K.Weir sera une fonction des paramètres sans dimensions suivants : h/H, W/H, L/W, a/b, d/c et n. Ces paramètres dérivent directement de la géométrie du P.K.Weir et de la charge d’exploitation, ils sont donc d’importance principale.

Le rendement du P.K.Weir peut être aussi affecté par les paramètres d’importance secondaire résultant des détails de construction, comme la forme d’entrée sous les porte-à-faux, la section de la crête et la présence des corps flottants.

Une couverture systématique de l’effet des différents paramètres d’importance principale et des paramètres d’importance secondaires a été réalisée par voie expérimentale.

Figure-02- Schéma d’un élément du déversoir en clefs de Piano (P.K.Weir)

H :       hauteur maximale du P.K.Weir

B :       longueur d’une paroi latérale

a :        largeur de l’alvéole amont

b :        largeur de l’alvéole aval

c :        longueur du porte-à-faux amont

d :        longueur du porte-à-faux aval

W:       largeur du déversoir

Figure-03- Vue en plan du déversoir en clefs de Piano

3    Programme Expérimental

Le travail expérimental a été conduit dans un dispos-itif expérimental de simulation de retenue composé d’un canal d’amenée ayant une section 0.75×0.75m et une longueur de 4,30 m. Ce canal d’amenée est raccordé à un bassin de simulation de retenue ayant la forme d’un carré 3×3 m et de hauteur 1,1 m. L’entrée amont du bassin de simulation de retenue est équipée d’une grille métallique et d’un mur en briques qui permettent d’assurer un écoulement unif-orme. Une série de prise de pression est placée dans le bassin de simulation à différents endroits permett-ant de mesurer la pression d’eau dans chaque point. Les modèles de P.K.Weir sont insérés à l’exutoire de bassin de simulation de retenue. Un canal de restitu-tion de longueur 2m et de largeur 1m est raccordé à l’exutoire assurant le rôle d’un coursier d’évacuateur de crues.

Les modèles de P.K.Weir ont été construits en tôle métallique d’épaisseur 2 mm. La crête des différents modèles a été considérée à paroi mince.

4   Présentation des Résultats

Pour vérifier le mode de fonctionnement et la performance de ce nouveau déversoir plusieurs essais détaillés sur des formes choisies ont été alors réalisés depuis l’année 2002 au Laboratoire d’Aménagements Hydrauliques et Environnement de l’Université de Biskra.

Les essais effectués sur une trentaine de modèles ré-duits ont donné une base pour optimiser l’accroisse-ment de la capacité d’évacuation du P.K-Weir selon les rapports entre la longueur, la hauteur, la largeur et la forme des éléments, en particulier selon le rapport entre la longueur de la crête du P.K.Weir et sa largeur N=L/W.

La capacité d’évacuation d’un déversoir non rectilig-ne est exprimée généralement par le coefficient de débit qui dérive de l’équation universelle qui expri-me le débit qui transite par un déversoir :

        (01)

Avec :

Cw : coefficient de débit

Q : débit qui transite par le déversoir (m3/s)

W : largeur du déversoir (m)

h : hauteur de la lame déversante (m).

Le coefficient de débit est déterminé en fonction du couple des valeurs mesurées, le débit (Q) et la hauteur de la lame déversante (h), les autres paramè-tres qui restent de l’équation (01) sont des constantes pour chaque modèle de déversoir.

Pour des raisons pratiques, il est plus convenable de représenter le coefficient de débit en fonction des paramètres adimensionnels.

     (02)

Figure 04. Vue en plan du dispositif expérimental

Ou:

h*:       charge totale sur le seuil du P.K.Weir

D :       hauteur maximale aval du P.K.Weir

L :       longueur développée du déversoir

La charge totale correspond à la hauteur piézométrique ajoutée à la charge cinétique.

     (03)

4.1    Mode d’écoulement sur le P.K.Weir

L’écoulement sur le P.K.Weir est tout à fait différent de celui d’un déversoir en labyrinthe, il se caractéri-se par deux nappes déversantes, la première sous forme d’un jet du fond qui s’écoule le long du radier incliné de l’alvéole aval et la deuxième sous forme d’un écran plus au moins mince selon la charge sur le déversoir. La deuxième nappe qui est superficielle favorise l’aération du déversoir à cause de la présence des porte-à-faux (Fig.5).

Figure-5- Ecoulement en deux nappes déversantes sur un cycle de P.K.Weir

4.2    Rapport de l’aspect vertical, W/H

Le rapport d’aspect vertical qui représente la géométrie verticale peut avoir deux indications, la première reflète l’effet de la variation de la hauteur pour une largeur de cycle fixe et la seconde indique l’influence de la variation de la largeur pour une hauteur du déversoir fixe.

Les résultats des essais obtenus sur trois modèles de P.K.Weir de même largeur de cycle et de hauteur di-fférente indiquent que le coefficient de débit est dépendant du paramètre W/H. Autrement dit, la capacité d’évacuation est dépendante de la hauteur du P.K.Weir. L’accroissement de la hauteur de 25% fait augmenter la capacité d’évacuation d’environ 6% (Fig.6).

Figure-6- Coefficient de débit en fonction du rapport de l’aspect vertical W/H

4.3    Longueur relative, L/W

Généralement, le ratio L/W qui exprime le rapport entre la longueur totale de la crête et la largeur du déversoir influe remarquablement sur l’écoulement.

La figure-7- montre que l’augmentation dans l’accr-oissement de la longueur fait augmenter la capacité d’évacuation d’une manière significative, faire augmenter le ratio L/W de deux fois cela conduit à un accroissement du coefficient de débit de plus de 50% pour les charges relatives h*/H<0.4. Cependant, l’efficacité diminue remarquablement pour les charges relatives h*/H>0,6. Le faible gain dans la capacité d’évacuation enregistré pour les gr-andes valeurs de L/W et h*/H est peu probable en pratique de justifier les dépenses supplémentaires impliquées.

4.4    Impact de la largeur des alvéoles a et b

Figure-7- Coefficient de débit en fonction du ratio L/W

Figure-8- Coefficient de débit en fonction de la largeur des alvéoles amont et aval

Figure 9. Coefficient de débit en fonction de la longueur des porte-à-faux

La géométrie en plan du P.K.Weir est caractérisée par deux alvéoles de forme rectangulaire, la première de largeur a orientée vers l’amont et la deuxième de largeur b orientée vers l’aval. La pente des radiers des alvéoles est dépendante de la longueur des porte-à-faux et de la hauteur du déversoir, de ce fait, l’écoulement dans les alvéoles amont et aval peut être différent.

Pour vérifier l’impact de la variation de la largeur des alvéoles trois cas ont été considéré (b/a = 0.67, 1.0 et 1.5).

La figure 8. montre que le choix de la largeur de l’alvéole amont supérieure à celle de l’aval permet d’avoir un rendement meilleur. Ceci est plus apparent pour les charges relatives h*/H<0.5. Quand la charge relative est supérieure à 0.5 cet avantage devient faible. La figure 8. fait remarquer aussi que pour une même largeur d’un élément du P.K.Weir, il est possible pour le même coût d’augmenter la largeur de l’alvéole amont de 20 % et réduire en conséquence la largeur de l’alvéole aval. Ceci fait augmenter le rendement d’environ 5 % sans aucune dépense supplémentaire. De ce fait, il est plus rentable de concevoir le P.K.Weir avec une largeur de l’alvéole amont plus grande que la largeur de l’alvéole aval.

4.5    Impact de la longueur des porte-à-faux

L’impact de la longueur des porte-à-faux a été étudié selon trois configurations, la première avec des porte-à-faux amont plus longs que les porte-à-faux aval (c=B/3, d=B/6, d/c=0.5), la seconde configura-tion avec des porte-à-faux amont et aval identiques (c=d=B/4, d/c=1) et la dernière configuration avec seulement des porte-à-faux amont (c=B/2, d=0, d/c=0). Ces trois configurations ont été choisies pour des raisons de conception structurelle et de construction afin de déterminer les solutions les plus rentables.

La figure 9. fait montrée que le modèle sans porte-à-faux aval (d/c=0) se caractérise par un rendement

plus élevé que les modèles avec porte-à-faux aval. L’accroissement de la capacité du modèle avec d/c=0 est d’environ 12% pour des charges relatives h*/H<0.4 et de l’ordre de 9% pour h*/H>0.4. Par contre, le rendement du modèle avec porte-à-faux symétriques (d/c=1) est plus grand que celui du modèle avec des porte-à-faux non symétrique, l’accroissement du rendement est de 7% pour les charges relatives h*/H<0.4 et d’environ 2% pour h*/H>0.4.

Ce résultat montre que le modèle sans porte-à-faux aval (d/c=0) peut être une solution pour les grands débits spécifiques et le modèle à porte-à-faux sym-étriques représente une solution économique à cause de la symétrie des porte-à-faux, ce qui favorise l’utilisation des éléments préfabriqués.

4.6  Impact de la forme d’entrée sous les porte-à-faux amont

La géométrie de P.K.Weir fait que le déversoir devient sensible à la forme de la structure d’entrée immédiate du déversoir.

Figure 10. Coefficient de débit en fonction de la forme d’entrée sous les porte-à-faux

Pour vérifier l’impact de la forme d’entrée sous les porte-à-faux, deux formes ont été considérées, la première plane et la seconde correspond à une forme d’entrée arrondie.

La figure 10. montre que la conception d’une meilleure forme hydraulique à la partie verticale sous les porte-à-faux amont (comme pour les piliers d’un déversoir vanné), augmenteraient le rendement du P.K.Weir d’environ 7 % pour un faible coût supplémentaire.

4.7    Impact des corps flottants

Afin de vérifier le comportement du P.K.Weir dans le cas de fonctionnement en présence des corps flottants, des essais ont été effectués dans des condi-tions d’encombrement extrême de l’entrée du déver-soir.

Pendant l’expérimentation, il a été remarqué qu’au-cun blocage des corps flottants sous les porte-à-faux n’a été observé pendant la montée du niveau d’eau de la base du P.K.Weir jusqu’à la crête. Pour les faibles charges les corps flottants sont entraînés dans les alvéoles aval et reste bloqués jusqu’à une charge moyenne de l’ordre de 0.4H. Au-delà de cette charge les corps flottants commencent à être évacué systématiquement vers l’aval.

Le graphique 12. montre que l’impact des corps flot-tants se caractérise par une réduction du coefficient de débit pour des charges relatives h*/H<0.5, au-delà de cette valeur, l’écoulement redevient normal et le coefficient de débit prend des valeurs égales aux valeurs correspondant à  l’écoulement libre.

L’effet des corps flottants peut réduire le débit d’environ 10 % quand la profondeur de la lame déve-rsante est dans la gamme de 1 ou 2m (Comme pour le déversoir Creager).

Figure 11. Fonctionnement du P.K.Weir avec encombrement de l’entrée par des corps flottants

Figure 12. Coefficient de débit en fonction de la présence des corps flottants

Cette analyse expérimentale a permis de sélectionner deux types de P.K.Weir en fonction de la performance hydraulique et du critère économique. Le premier type de P.K.Weir (A) se caractérise par des porte-à-faux amont et aval identiques, ceci favorise l’utilisation des éléments préfabriqués en béton armé qui peuvent être utilisés pour des débits spécifiques jusqu’à 20 m3/s/m (Fig. 13).

Le second type de P.K.Weir (B) est défini par des porte-à-faux uniquement en amont, des gains importants en rendement sont d’environ 10 % par rapport au type A sont enregistrés. Les efforts structurels sont moins importants pour les grands débits spécifiques. Cela pourrait ainsi être le choix le plus attirant pour plusieurs futurs barrages (Fig.14).

Figure 13. P.K.Weir (Type A)     Figure 14. P.K.Weir (Type B)

5    Exemple d’application du P.K.Weir pour des barrages Algériens

Deux exemples d’application du P.K.Weir à des cas réels de barrage ont été effectués. Le premier correspond à l’accroissement de la capacité de la retenue du barrage Zit Amba (SKIKDA) et le second exemple correspondant à la fois à l’accroissement de la capacité de la retenue et à l’augmentation de la capacité d’évacuation de l’évacuateur de crues du barrage Ain Zada (Bordj Bou Arreridj).

5.1    Barrage Zit Amba

Le barrage de Zit Emba est situé à la wilaya de Skikda (Algérie).

Cette région est caractérisée par le développement intensif de l’industrie et de l’agriculture, ce qui entraîne une augmentation considérable de consommation en eau. Les travaux de construction du barrage ont été achevés en novembre 2000.

– Les caractéristiques principales du barrage sont :

Apport annuel moyen            50Hm³/an

Côte du niveau normal de la retenue : 86
Côte du niveau maximum de la retenue : 91

Côte du niveau mort de la retenue : 62

Capacité totale de la retenue : 120Hm³

Cote de la crête : 92

Hauteur du barrage : 47.5m

Longueur en crête : 640m

Largeur en crête : 10m

L’évacuateur de crues est implanté sur la rive droite de la vallée, il est prévu pour évacuer la crue maximale de 1094m³/s, sous une charge d’eau sur le seuil du déversoir de 5m. Le déversoir existant est de type Creager de hauteur de pelle 3m, le seuil est callé à la côte 86 qui correspond au NNR.

Le déversoir est raccordé en aval à un coursier convergent de 125m de longueur avec une pente du radier de 22,4%. Le coursier se termine par un saut de ski.

Pour compenser une partie de la capacité de la retenue perdue suite à l’envasement, la solution de surélévation du seuil de déversoir peut être rentable.

Une surélévation du seuil de 2.5m permettra une augmentation la capacité de la retenue de 22 Mm3 et réduira en conséquence la charge sur le seuil de déversoir à 2.5m.

Le choix d’un P.K.Weir pour la surélévation du seuil peut être une solution rentable. Le débit spécifique étant de 21.88 m3/s, le P.K.Weir de Type (A) avec des porte-à-faux symétriques correspondra à la solution la plus économique.

Figure 15. Courbe de débit du déversoir du barrage Zit Amba

Pour une charge de 2.5m sur le seuil du P.K.Weir le débit évacué sera de 1132m3/s. Cette solution conduit à un abaissement du seuil existant de 3.2m pour permettre la construction d’un P.K.Weir de hauteur 5.7m.

5.2    Barrage Ain Zada

Le barrage Ain Zada situé dans la wilaya de Bordj Bou Arreridj (Algérie) est destiné à l’alimentation en eau potable des villes environnantes. Il a été construit pendant la période 1981- 1983 et sa mise en eau était en 1985.

Les principales caractéristiques de ce barrage sont :

– Digue en enrochement avec un noyau en argile.

– Capacité de la retenue 125 Hm³ à la côte 855.

– Niveau maximum de la retenue (NPHE) 864.2, qui correspond à une capacité égale à 240 Hm³.

– Volume mort 15 Hm³, à la côte 838.

– Largeur de la crête du barrage 7m.

– Longueur de la crête 688m.

L’évacuateur de crue est situé à distance de la digue sur la rive droite du barrage dans un ravin naturel. Il comprend un déversoir de type Creager de 75m de longueur, dont le niveau du seuil est à la côte 855. Le déversoir se déverse dans un coursier rectangulaire convergent de longueur 185m, dont la largeur passe de 75 m en amont à 45 m en aval.

Le coursier de pente constante 8.4 % fait 180 m de long et se termine par un saut de ski.

L’évacuateur de crues est conçu pour évacuer un débit de 4400 m³/s sous un lame d’eau de 9.2 m correspondant à la côte 864.2.

La barrage Ain Zada est prévu pour satisfaire les besoin en eau des villes de Setif, Bordj Bou Arrerij et El Eulma jusqu’à l’horizon 2010. Les besoins croissants en eau pour les trois Villes dépassent la quantité d’eau planifiée.

Pour combler partiellement une partie du déficit, il est recommandé d’exploiter le volume d’eau déversé qui est estimé à 27Mm3/an. L’exploitation de ce volume demande l’accroissement de la capacité de la retenue.

L’augmentation de l’espace du réservoir peut être obtenu par la surélévation du seuil du déversoir existant, tout en assurant un degré de sécurité d’évacuation des crues et de maintenir le même niveau des plus hautes eaux. Ce choix parait être rentable et faisable étant donnée que la rénovation se limite seulement au déversoir.

La surélévation du seuil du déversoir de 3.0m permet d’augmenter la capacité de la retenue de 41 Mm3 et réduit la charge sur le seuil du déversoir à 6.2m, le niveau maximum de la retenue étant le même que celui avant la surélévation.

Le choix du P.K.Weir pour la surélévation parait être une solution efficace pour augmenter à la fois la capacité de la retenue et la capacité du déversoir. Le débit spécifique étant important (58.67 m3/s/m), la solution la plus adéquate correspond au P.K.Weir de type B qui se caractérise par une capacité qui peut aller jusqu’à 100 m3/s/m.

Figure 16. Courbe de débit du déversoir du barrage Ain Zada

Pour une charge de 6.2m sur le seuil du P.K.Weir le débit évacué sera de 4650m3/s, soit un accroissement de la capacité d’évacuation de 250 m3/s. Par conséquent le seuil du déversoir existant doit être abaissé de 6.0m pour permettre la construction d’un P.K.Weir de hauteur 9.0m.

6    Conclusions

Le déversoir en clés de piano (P.K.Weir) représente une solution efficace pour l’accroissement de la capacité de stockage et/ou la capacité d’évacuation des crues de la plupart des barrages existants. Il peut être une solution économique pour les évacuateurs de crues des nouveaux barrages. Ce nouveau type de déversoir se caractérise par :

–    sa simple configuration géométrique qui permet l’utilisation des éléments préfabriqués,

–     son fonctionnement est similaire aux déversoirs à écoulement libre mais beaucoup plus efficace,

–     Multiplie au moins par quatre le débit spécifique d’un déversoir standard,

–     Permet l’évacuation des débits spécifiques jusqu’à 100 m3/s/m.

–     Réduit considérablement le coût de la plupart des nouveaux barrages et garanti leur sécurité.

–     Augmente le stockage de beaucoup de réservoirs existants pour un coût dans la gamme de 5 cents $ US par m3 dans la plupart des pays en voie de développement et vingt cents $ US dans des pays industrialisés.

–     Améliorer la prévention des crues pour beaucoup de barrages existants.

–    Augmenter la capacité déversante de beaucoup de barrages existants avec 0,5m3 de béton armé par m3/s supplémentaire.

Deux exemples d’application de P.K.Weir pour des barrages algériens ont montré que ce type de déversoir représente une solution efficace pour augmenter la capacité de stockage de la retenue et accroître la capacité d’évacuation des crues.

REFERENCES

[1] Blanc, P. & Lempérière, F. 2001. Labyrinth spillways have a promising future. The international journal on Hydropower & Dams Issue Four.

[2] Lempérière, F. 2000.  More cost data may help to optimize spillways. The international journal on Hydropower and Dams. Issue four.

[3] Lempérière, F., Ouamane, A. 2003. The piano keys weir: a new cost-effective solution for spillways. The international journal on Hydropower and Dams volume ten, issue Five.

[4] Ouamane, A. Lempérière, F. 2006. Nouvelle conception de déversoir pour l’accroissement de la capacité des retenues des barrages. Colloque International sur la Protection et la préservation des ressources en eau. Blida. Algérie

Autres articles sur les Piano Keys Weir (en anglais) :

Piano Keys Weir – Design of a New Economic Shape of Weir (392 téléchargements | 2 MB)
New Labyrinth Weirs Triple The Spillways Discharge (288 téléchargements | 2 MB)
Labyrinth Weir (ICOLD Bulletin on Cost saving in dams. Appendix 4.2) (202 téléchargements | 206 kB)
Piano Keys Weirs (PK Weirs) Could Be Used For Most African Spillways (264 téléchargements | 881 kB)

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